Hans-Peter Kellner wurde in Wien geboren und absolvierte dort ein Studium der Theater-, Film- und Medienwissenschaft. Er begann als Regieassistent in Wien (Volkstheater, Drachengasse, Ronacher) und arbeitete in Berlin für Royal Shakespeare Company-Direktor Terry Hands. Seit 1993 erarbeitete er circa fünfzig Inszenierungen am Volkstheater Wien, Vienna’s English Theatre, Theater Drachengasse, im dietheater Künstlerhaus, dietheater Konzerthaus, im Ensembletheater und andere sowie für das Tiroler Landestheater, das Landestheater Niederösterreich, neuebuehnevillach, Theater Vorpommern, Schauspielhaus Düsseldorf und in Istanbul. 1995 übersiedelte er nach London und inszenierte u. a. am Gate Theatre, Lyric Hammersmith und am White Bear Theatre. Dabei arbeitete er mit Tom Stoppard, David Farr und Michael Kingsbury zusammen. Seit 2000 ist Kopenhagen sein Hauptwohnsitz. Dort führte er Regie am Café Theater, am Grønnegade Theater, bei Shakespeares Hamlet für das Hamlet-Festival auf Schloss Kronborg in Helsingör und war für Tourneetheater-Produktionen sowie am Staatlichen Museum für Kunst, für das Königliche Theater und den dänischen Fernsehen DR aktiv. Neben dem Theater arbeitete Hans-Peter Kellner auch für Film und Fernsehen, beim Zirkus und im Bereich Show und Musical.

Er übersetzte zahlreiche Theaterstücke skandinavischer Autoren ins Deutsche und ist seit 2008 auch mit Forschungsprojekten befasst, hält Vorträge und verfasst Publikationen zum Musiktheater des 18. Jahrhunderts.

Jüngste Regiearbeiten in Österreich waren „Lampedusa“ von Anders Lustgarten (Theater Drachengasse, 2016, auch Bühne und Kostüm); „Ein bisschen Ruhe vor dem Sturm“ von Theresia Walser (Theater Nestroyhof/Hamakom, 2015, Österreich-Tournee 2017/18); „Der dressierte Mann“ von John von Düffel (neuebühnevillach, 2014); „Das normale Leben oder: Körper und Kampfplatz“ von Christian Lollike (Theater Drachengasse, 2013) und „Hauteng“ von Mike Bartlett (Theater Drachengasse, 2011).
In Dänemark erarbeitete er 2017 „9 x 9 x 9“, ein Cross-over-Projekt am Staatlichen Museum für Kunst in Kopenhagen in Zusammenarbeit mit dem Königlichen Theater, dem Verlag Gyldendal und dem dänischen Fernsehen DR, und 2018 „1 x 1 x 1“, eine Theaterinstallation im Sorø Kunstmuseum. 2015 inszenierte er „Skylight“ von David Hare und „Ein Picasso“ von Jeffrey Hatcher für das Landsteatret in Kopenhagen und jeweils anschließender Tournee.