Ozmec absolvierte seine musikalische Ausbildung am Konservatorium der Stadt Wien. Er begann seine Karriere in den Bands von Fatty George, Friedrich Gulda, Hans Koller und Erich Kleinschuster. Er gehörte 6 jahre der legendären ORF Big Band an und begleitete Jazzgrößen wie Art Farmer, Stan Getz, Gerry Mulligan, Ray Brown, Toots Thielemans, Herbie Mann, Barney Kessel, Herb Ellis, Astrud Gilberto, aber auch Caterina Valente und José Feliciano.
Seit 1979 lehrte Ozmec zudem an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst Wien, wo er 1983 auf die Professur für Schlagzeug und Perkussion berufen wurde, die der bis 2013 innehatte.